feat: einstellbarer Monatsbeginn zum Gehaltstag

Wer nach dem Gehaltseingang plant, stellt unter Einstellungen den Tag
ein, ab dem ein neuer Monat zählt. Der Zeitraum läuft dann vom
Gehaltstag bis zum Vortag des nächsten und trägt den Namen des Monats,
in dem er beginnt: Mit dem 25. umfasst „September 2026“ den 25.09. bis
zum 24.10. Ein Starttag jenseits der Monatslänge rutscht auf den
Monatsletzten, sodass 31 verlässlich den letzten Tag des Monats meint.

Dashboard, Cashflow-Kalender, Budgets, Zwölf-Monats-Vorschau, die
Kategorienauswertung, der Monatsexport und die Benachrichtigung über
überschrittene Budgets rechnen mit diesem Zeitraum. Budgets bleiben je
Monat gepflegt; der Bezeichner ist weiterhin der Monatserste, nur der
Schnitt verschiebt sich. Bestandsinstallationen bleiben beim Ersten.

Die Einstellung liegt in einer einzeiligen Tabelle hinter
GET/PUT /api/settings; die Monatsauswertungen liefern zusätzlich
period_start und period_end.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01Fj7mB1PGA1aDHyfdSGHgzD

backend/app/schemas/report.py

@@ -28,7 +28,11 @@ class MonthComparisonOut(ApiModel):
 class MonthReportOut(ApiModel):
     """Monatsübersicht mit Plan-Ist-Vergleich."""
 
-    month: date = Field(description="Immer der Monatserste.")
+    month: date = Field(
+        description="Bezeichner des Abrechnungsmonats – immer der Monatserste des Startmonats."
+    )
+    period_start: date = Field(description="Erster Tag des Zeitraums, also der Monatsbeginn.")
+    period_end: date = Field(description="Letzter Tag des Zeitraums.")
     planned: TotalsOut = Field(description="Soll aus Fälligkeiten und Buchungen.")
     actual: TotalsOut = Field(
         description="Ist aus bestätigten Fälligkeiten und allen einmaligen Buchungen."
@@ -48,14 +52,16 @@ class MonthReportOut(ApiModel):
 
 
 class ForecastMonthOut(ApiModel):
-    """Ein Monat der Vorschau."""
+    """Ein Abrechnungsmonat der Vorschau."""
 
     month: date
+    period_start: date
+    period_end: date
     income: Money
     expenses: Money
     balance: Money
     cumulative_balance: Money = Field(
-        description="Prognostizierter Kontostand am Monatsende über alle Konten."
+        description="Prognostizierter Kontostand am Ende des Zeitraums über alle Konten."
     )
 
 
@@ -159,8 +165,13 @@ class CalendarDayOut(ApiModel):
 
 
 class CalendarMonthOut(ApiModel):
-    month: date
-    days: list[CalendarDayOut]
+    month: date = Field(description="Bezeichner des Abrechnungsmonats – immer der Monatserste.")
+    period_start: date
+    period_end: date
+    days: list[CalendarDayOut] = Field(
+        description="Alle Tage des Zeitraums; bei abweichendem Monatsbeginn über zwei "
+        "Kalendermonate hinweg."
+    )
     opening_balance: Money
     closing_balance: Money
     lowest_balance: Money
@@ -210,6 +221,7 @@ class SavingsGoalProgressOut(ApiModel):
 class DashboardOut(ApiModel):
     """Alles, was das Dashboard in einem Aufruf braucht."""
 
+    month_start_day: int = Field(description="Der eingestellte Monatsbeginn.")
     month: MonthReportOut
     total_balance: Money
     forecast: list[ForecastMonthOut]