feat: einstellbarer Monatsbeginn zum Gehaltstag

Wer nach dem Gehaltseingang plant, stellt unter Einstellungen den Tag
ein, ab dem ein neuer Monat zählt. Der Zeitraum läuft dann vom
Gehaltstag bis zum Vortag des nächsten und trägt den Namen des Monats,
in dem er beginnt: Mit dem 25. umfasst „September 2026“ den 25.09. bis
zum 24.10. Ein Starttag jenseits der Monatslänge rutscht auf den
Monatsletzten, sodass 31 verlässlich den letzten Tag des Monats meint.

Dashboard, Cashflow-Kalender, Budgets, Zwölf-Monats-Vorschau, die
Kategorienauswertung, der Monatsexport und die Benachrichtigung über
überschrittene Budgets rechnen mit diesem Zeitraum. Budgets bleiben je
Monat gepflegt; der Bezeichner ist weiterhin der Monatserste, nur der
Schnitt verschiebt sich. Bestandsinstallationen bleiben beim Ersten.

Die Einstellung liegt in einer einzeiligen Tabelle hinter
GET/PUT /api/settings; die Monatsauswertungen liefern zusätzlich
period_start und period_end.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
Claude-Session: https://claude.ai/code/session_01Fj7mB1PGA1aDHyfdSGHgzD

backend/app/api/routes/settings.py

@@ -0,0 +1,45 @@
+"""Anwendungseinstellungen."""
+
+from fastapi import APIRouter
+
+from app.api.deps import DbSession
+from app.core.clock import period_bounds, period_key, today
+from app.schemas.settings import AppSettingsIn, AppSettingsOut
+from app.services.settings import load_settings, save_settings
+
+router = APIRouter(prefix="/settings", tags=["settings"])
+
+
+def _out(month_start_day: int) -> AppSettingsOut:
+    schluessel = period_key(today(), month_start_day)
+    beginn, ende = period_bounds(schluessel, month_start_day)
+    return AppSettingsOut(
+        month_start_day=month_start_day,
+        current_month=schluessel,
+        current_period_start=beginn,
+        current_period_end=ende,
+    )
+
+
+@router.get(
+    "",
+    response_model=AppSettingsOut,
+    summary="Einstellungen lesen",
+    description="Liefert den eingestellten Monatsbeginn und den daraus folgenden "
+    "laufenden Abrechnungsmonat.",
+)
+async def read_settings(session: DbSession) -> AppSettingsOut:
+    return _out((await load_settings(session)).month_start_day)
+
+
+@router.put(
+    "",
+    response_model=AppSettingsOut,
+    summary="Einstellungen ändern",
+    description="Ein geänderter Monatsbeginn wirkt sofort auf Dashboard, Kalender, "
+    "Budgets, Vorschau und Export.",
+)
+async def update_settings(session: DbSession, payload: AppSettingsIn) -> AppSettingsOut:
+    eintrag = await save_settings(session, month_start_day=payload.month_start_day)
+    await session.commit()
+    return _out(eintrag.month_start_day)